FRACTALES - traduccion del frances

FRACTALES – Arte o Ciencia?

¿El Lenguaje del Universo?

Trad. del Francés: Julie Olivari

El concepto matemático sobre los Fractales es de reciente aparición y se caracteriza por elementos que poseyendo una escala determinada pueden alterar las medidas de cada uno de ellos.
Hay en la naturaleza ejemplos simples que poseen estas propiedades, su estudio revela que se puede llegar a comprender las diferencias entre la matemática y la física.

I – Matemática, un reflejo de nuestro pensamiento y uno de los lenguajes del Universo.
Que son las Matemáticas?
Esta ciencia es tan solo el reflejo de nuestra estructura cognitiva y profunda y fueron reveladas en el curso de los siglos como un lenguaje poderoso y objetivo para poder describir el universo independiente del observador pero al mismo tiempo poder imaginar el infinito. Pero también sería una prueba de poca humildad creer que los matemáticos aceptan tan solo este lenguaje descriptivo. Esta adecuación se deduce del orden que existe en el Universo ( si todo es tan solo CAOS no existiría ninguna estructura y ningún observador)s simetrías, las regularidades, las variables implican la posible comprensión de la información. Pero cambiar como declaró Heinrich Hertz en el siglo XIX “ no se puede negar de que las formulas matemáticas tienen una existencia que le es propia porque fueron mas sabias que aquellas descubiertas y que nosotros no hemos sabido comprender.
Y sin querer ofender al genio de Einstein es evidente que los agujeros negros o el Big Bang no fueron incorporados a las ecuaciones de la teoría de la Relatividad por que si, hay un ejemplo cercano a nosotros. La retrogradación de los planetas del Sistema Solar visto desde Plutón fue obtenida por las ecuaciones de Newton.

II- De Euclides a Mandelbrot

Recientemente las cosas cotidianas escapan todavía a las descripciones matemáticas como son por ejemplo, las nubes, las montañas, los árboles, las nervaduras de sus hojas como efectos euclidianos.
Al fin del siglo XIX matemáticos Weiemstrass – quizá el pionero – Cantor, Peano, Lebesgue, Hansdorff, Besicovitch, Von Koch y Sierpinski se interesaron en las curvas continuas pero no diferenciales cuya longitud es variable, y esto es el ejemplo mas simple para entender que la curva de Von Koch tiene una visualización muy cerrada.
Vemos aquí las tres primeras iteraciones de su construcción, partiendo de un segmento sustituimos la tercera parte de los dos lados superiores de un triangulo equilátero, en cada iteración la longitud se multiplica por 4/7 y que tres pequeños segmentos han reemplazado a 4 de la misma medida y esto hace que noventa segmentos de un metro cada uno formarían una longitud de distancia de la Tierra al Sol. Esto es por pura intuición ya que un fractal permite definir esta curva y su longitud.
Una segunda propiedad importante perfectamente visible es la de la autosemejanza. Esto indica que las partes son idénticas en todo el tercio izquierdo de la curva como una copia reducida en un segmento de la curva del medio.
Todas estas experiencias quedaron en el olvido muchos años hasta que la curiosidad de algunos, particularmente de Benoit Mandelbrot (inventor de la palabra fractal y padre del grupo de Mandelbrot es de gran ayuda para el progreso de las tecnologías informáticas y en la década del 60 y 70 fue el nacimiento de los fractales.

III – Autosemejanza.

La autosemejanza es una propiedad determinada por tres elementos naturales, una nube, una montaña, una hoja de helecho repitiendo su morfología en toda la rama y esta propiedad sirve para definir un objeto fractal, permitiendo comprender que ciertas medidas pueden diferir.

IV – La Universalidad de la Geometría Fractal.

La pregunta sería – por qué tantos elementos naturales son fractales?
La respuesta es que la ramificación de los bronquios puede darnos una pista. En efecto este órgano destinado a asegurar los cambios gaseosos del aire para vivir representa la geometría de la estructura fractal. Esta rápidamente ha conquistado sus galones con herramientas fundamentales como las matemáticas que se han unido en conjunto con la ciencia y con las estructuras naturales de los conjuntos fractales.

V – Geometría fractal y síntesis de los fenómenos naturales.

Examinemos atentamente un ejemplo, el de la síntesis de los fenómenos naturales – paisajes y nubes – Remarquemos que la primera iteración de la construcción de la curva de Von Koch aparece de forma muy esquemática la línea de la montaña. Esta curva un poco aleatoria toma una forma menos regular y mas natural y es calificada de fractal. El autor de este texto, generalizando esta procedencia tiene los espacios a N dimensión lo que le permite, por ejemplo producir paisajes variados animados. Conviene notar como la simplicidad conceptual de este algoritmo ( y aquellos que permiten calcular los conjuntos de Gastón Julia y B Mandelbrot están prácticamente en oposición con la infinita riqueza visual de las estructuras obtenidas. Así la geometría fractal tiene la oportunidad de re-descubrir que lo simple puede nacer lo complejo.

VI – Geometría fractal y Arte

La geometría fractal conocida por el público y difundida por su imagen es de alguna manera un puente entre el arte y las ciencias al introducir una morfología algoritmica.
Parafraseando a H.Heinz ya mencionado, afirma – no se puede escapar al hecho de que estos programas tienen una existencia que le es propia, que son mas inteligentes que aquellos que los que los realizado y que se puede entender desde sus origenes científicos.
Entonces, la obra no debe ser vista como un resultado sino en el programa que lo creó introduciendo el concepto de obra lograda e importante, es decir una forma utópica de la nube.


7 – Ordenador y Geometría Fractal.

El rol jugado por el ordenador parece haber sido decisivo para este progreso. Simultáneamente esto se impone en todas nuestras actividades en la búsqueda científica y artística y gracias a esto hubo un acercamiento experimental nuevo, el de la Experimentación Virtual asociado al estudio informático del modelo matemático de un sistema de la puesta de Imágenes interactivas cuyo resultado pudo ver la luz.
La Geometría fractal nos muestra que la diferencia no es necesariamente una propiedad natural y universal. Y no se trata de una continuidad de la naturaleza sino de modelos. Los números reales esencial a las matemáticas y la física en particular para poder obtener ecuaciones diferentes se hace imposible hacer cálculos por definición ya que esto puede conducir a resultados falsos.
Los límites inherentes a la informática deben ser conocidos y si es posible dominarla para poder sacar la mejor parte con las herramientas fundamentales que nos ofrece para poder avanzar en el conocimiento.







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